Sabedoria

Eu não envelheci. Sempre fui velho. Apenas ganhei experiência durante todos os anos que vivi.

O tempo não me dera todas essas rugas. Eu as adquiri passando várias manhãs olhando o sol, enquanto ele batia no meu rosto, junto às pessoas de que gosto.
Minhas pernas doem, sim. Mas eu sei que doem porque eu as usei bastante. E me foram muito úteis até agora.

E por mais que tudo aconteça, não consigo me arrepender de nada que fiz. Sei que não posso corrigir o passado, então não há com o que me preocupar.
E também não perderei tempo adivinhando o futuro. Ele virá, em seu momento certo. E não terei oportunidade sequer de pestanejar.

Quanto à morte, eu já não tenho mais medo. Ela virá, sim, e é a única certeza de que tenho na vida.
Minhas experiências? Bem, elas não são guardadas como as suas, em caixas, livros ou papeis. São guardadas em uma câmara escura, que quase não entro mais, mas que levo comigo aonde for. E eu as levarei sempre comigo, seja lá onde for.

April Fool's Day

Hoje é Primeiro de Abril, o dia do April Fools.

Comemorem, e cuide-se quem puder.

(Na foto, April Fools, de Padrinhos Mágicos.)

Radiografia Panorâmica [Medicina de Alice]

O mesmo ambiente da semana passada. Alice queria explodir de tanta dor de cabeça. Aquele cheiro de pasta, os latidos, a luz que pisca, as revistas mofadas, os quadros de auto-estima dental. A única diferença era a consulta: Radiografia Panorâmica.
Mordida cruzada. Era isso que a doutora havia dito. Provável uso de aparelho dentaria.
Agora era uma mãe e seu filho. Devia ter cerca de cinco anos no máximo. Mas já falava como alguém que tenha duzentos anos. Todo o tempo. A pergunta que era mais frequentemente repetida era: ‘Aquilo é azul ou verde, mamãe?’.
Alice revirava a bolsa furiosamente, procurando o pedido. Estava extremamente irritada com tudo aquilo. O maço de cigarros reluzia no bolso, preso a um papel dobrado. Não era o pedido, era uma carta de Lúcio.

‘Querida Alice
Fomos todos à praia já. Eu, Júlio e Ronaldo Esperaremos vocês as dez no quiosque de sempre, certo?
Leve seu protetor solar.
Beijo, te adoro.
Lúcio. ’

Lembrou-se que o papel estava na geladeira parda de sujeira. Por sinal, vazia. A única utilidade era colar recados.
Alice, Sandra e Rosana encontraram os garotos no quiosque. Às onze e meia. Os seis se sentaram sorridentes, sendo frequentemente observados. Mas nenhum deles realmente se importava com isso.
Alice e Lúcio trocavam olhares frívolos. O único atento a esse fato era Ronaldo, o garoto da sunga azul. Com a veia pulsando na testa, os olhos eclodindo das órbitas e os pés se contraindo de medo, o moreno tossia, evidentemente, querendo chamar atenção geral.
Alice tirou o pedido do bolso à direita. Entregou a moça do caixa, junto com o cartão de débito automático. A moça, rudemente, aceitou o pedido e passou o cartão na maquina.
Quando Alice terminou de pagar, se dirigiu a sala de espera e rapidamente foi chamada.
-Ponha sua cabeça ali e morda o plástico branco.

Senhor Odonto Malvado! Foi o que pensou Alice ao ver o aparelho. Assimilava-se a um capacete rotativo com uma cúpula para fixar a cabeça. Apesar do título, Alice o fez. Pôs a cabeça no capacete e mordeu o plástico.
-Tente não se mexer. Se possível, não respire.

Ele quer me matar! E começou
A máquina começou a rodar lentamente em volta da cabeça de Alice. Sentia que queria vomitar. Seu cérebro começou a vincular imagens de Lúcio. As pálpebras se fecharam. A máquina rodava velozmente. Ferozmente.

Não apague o Lúcio da minha mente! Por Favor!

Parou. Ela se sentia exausta. O mordedor de plástico quase se partira com a força que mordera.
-Pode aguardar na recepção, sim?
Pegou a bolsa e voltou pra sala azul. Os quadros de alta-estima dental sorriam diabolicamente, como se zombassem da pobre moça.

Exame entregue. Fones no ouvido. Batom retocado. Sol no rosto.

Lúcio na mente.

Raspagem [Medicina de Alice]

Alice precisava de um cigarro. Aquele ambiente fechado já lhe causava dor de cabeça. Se tinha algo que detestava era ter de esperar alguém, sendo que ela estava na hora.e quem se importava que ela nunca chegava na hora?

Era uma sala pequena. Dois sofás de dois lugares, uma mesa cerejeira branca lotada de revistas, plantas e um cesto de lixo. Paredes meio azuis, meio brancas, com quatro quadros de auto-estima dental. Um ventilador no teto, uma luz que pisca quase queimando. O cheiro de pasta de dentista.
Já tinha folheado três daquelas revistas medíocres sobre beleza. Os latidos dos cães na avenida a irritava profundamente. As duas senhoras conversadeiras, com quase 80 anos, rindo, se misturavam aos ruídos da furadeira da sala ao lado.

Quando se mexeu, a bolsa de Alice caiu do banco ao lado, virada para baixo. Ela olhou para cima, não acreditando, e pôs-se a recolher seus pertences. Foi quando ela viu a foto.
Era ela, Alice, há quatro meses atrás. Mais gordinha, cabelo mais curto, espinhas a mais, abraçada com Lúcio, aquele amigo dos tempos de colégio.

Um devaneio. Alice na praia com Lúcio, jogando bola num círculo de amigos. Cheios de riso, cheios de calor, cheios de bebida. Cheios de olhares pretensiosos.
Lúcio era raquítico. Moreno de pele muito clara, cheio de sardas nas costas, olhos bem escuros e cabelo baixo e curto. Tinha as espáduas muito largas. Usava uma bermuda vermelha com riscas pretas. Alice ainda era gordinha. Branca, loura, olhos castanhos e joelhos ossudos. Baixinha. Usava um biquíni vermelho com desenhos absurdamente brancos.
Ele, ria muito com seus dentes absurdamente claros e brilhantes. Ela, sorria com sua boca pequena, hipnotizada pelo garoto de espáduas largas. Pelo riso. Pelas sardas.

-Seu nome não é Alice Xavier? Perguntou uma das velhas.
Alice guardou a foto e entrou no consultório. Mexe e mexe. Cutuca daqui, aponta dali.
-Raspagem, três sessões, 150 reais em três vezes de 50 reais. Qual sua disponibilidade?
Sorriu.
-Quartas, as duas.
-As três então? Marcado. Dê-me seu nome completo e telefone.

Saiu do consultório. Sacou um cigarro da bolsa.

1 -2 +3 -4 +5

Em matemática a expressão, 1 − 2 + 3 − 4 + … é uma série infinita cujos termos são números inteiros, que vão alternando seus sinais. Utilizando a notação matemática para adição, a soma dos m primeiros termos da série se expressa como:

A série infinita diverge, no sentido que a seqüência de suas somas parciais (1, −1, 2, −2, …) não tende a nenhum limite finito. De forma equivalente, poder-se-ia dizer que 1 − 2 + 3 − 4 + … não possui soma no sentido usual do termo.
Contudo, em meados do século XVIII, Leonhard Euler descobriu a seguinte relação qualificando-a de paradoxal:

Foi somente muito tempo depois, que se chegou a uma explicação rigorosa desta relação. Até o começo da década de 1890, Ernesto Cesàro e Émile Borel, entre outros, pesquisaram métodos bem definidos para atribuir somas generalizadas às séries divergentes – incluindo novas interpretações dos intentos realizados por Euler. Muitos destes métodos denominados da soma atribuem a (1 − 2 + 3 − 4 + …) uma "soma" de 1⁄4. O método da soma de Cesàro é um dos poucos métodos que não soma a série 1 − 2 + 3 − 4 + …, por isso, esta série é um exemplo de um caso onde deve utilizar-se um método mais robusto como, por exemplo, o método da soma de Abel.
A série 1 − 2 + 3 − 4 + … encontra-se relacionada com a série de Grandi 1 − 1 + 1 − 1 + …. Euler analisou estas duas séries como casos especiais de (1 − 2n + 3n − 4n + …) para valores de n aleatórios, uma linha de investigação que estende sua contribuição ao problema da Basiléia e conduz às equações funcionais do que conhecemos hoje como a função eta de Dirichlet e a função zeta de Riemann.

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Relações heurísticas da soma

As explicações mais simples que relacionam 1 − 2 + 3 − 4 + … com o valor 1⁄4 são extensões de resultados relacionados com a série 1 − 1 + 1 − 1 + ….

Estabilidade e linearidade
Dado que os termos (1, −2, 3, −4, 5, −6 …) seguem um padrão simples, pode-se expressar a série 1 − 2 + 3 − 4 + … como uma versão transformada de si mesma e resolver a equação resultante para obter um valor numérico. Supondo que fosse correto expressar s = 1 − 2 + 3 − 4 + … para algum número s, as seguintes relações levam a mostrar que s = 1⁄4:


Somando 4 cópias de 1 − 2 + 3 − 4 + …, utilizando unicamente deslocamentos e somando termo a termo obtém-se 1.

s = 1 − 2 + 3 − 4 + …
s= (1 − 1 + 1 − 1 + … ) + (0 − 1 + 2 − 3 + … )
s= h − s,

onde h é a "soma" da série:
h = 1 − 1 + 1 − 1 + …
h= 1 − (1 − 1 + 1 − … )
h= 1 − h.

Resolvendo as equações h = 1 − h e s = h − s obtém-se que h = 1⁄2 e s = (1⁄2) // h = 1⁄4.

Quer mais?