1 -2 +3 -4 +5

Em matemática a expressão, 1 − 2 + 3 − 4 + … é uma série infinita cujos termos são números inteiros, que vão alternando seus sinais. Utilizando a notação matemática para adição, a soma dos m primeiros termos da série se expressa como:

A série infinita diverge, no sentido que a seqüência de suas somas parciais (1, −1, 2, −2, …) não tende a nenhum limite finito. De forma equivalente, poder-se-ia dizer que 1 − 2 + 3 − 4 + … não possui soma no sentido usual do termo.
Contudo, em meados do século XVIII, Leonhard Euler descobriu a seguinte relação qualificando-a de paradoxal:

Foi somente muito tempo depois, que se chegou a uma explicação rigorosa desta relação. Até o começo da década de 1890, Ernesto Cesàro e Émile Borel, entre outros, pesquisaram métodos bem definidos para atribuir somas generalizadas às séries divergentes – incluindo novas interpretações dos intentos realizados por Euler. Muitos destes métodos denominados da soma atribuem a (1 − 2 + 3 − 4 + …) uma "soma" de 1⁄4. O método da soma de Cesàro é um dos poucos métodos que não soma a série 1 − 2 + 3 − 4 + …, por isso, esta série é um exemplo de um caso onde deve utilizar-se um método mais robusto como, por exemplo, o método da soma de Abel.
A série 1 − 2 + 3 − 4 + … encontra-se relacionada com a série de Grandi 1 − 1 + 1 − 1 + …. Euler analisou estas duas séries como casos especiais de (1 − 2n + 3n − 4n + …) para valores de n aleatórios, uma linha de investigação que estende sua contribuição ao problema da Basiléia e conduz às equações funcionais do que conhecemos hoje como a função eta de Dirichlet e a função zeta de Riemann.

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Relações heurísticas da soma

As explicações mais simples que relacionam 1 − 2 + 3 − 4 + … com o valor 1⁄4 são extensões de resultados relacionados com a série 1 − 1 + 1 − 1 + ….

Estabilidade e linearidade
Dado que os termos (1, −2, 3, −4, 5, −6 …) seguem um padrão simples, pode-se expressar a série 1 − 2 + 3 − 4 + … como uma versão transformada de si mesma e resolver a equação resultante para obter um valor numérico. Supondo que fosse correto expressar s = 1 − 2 + 3 − 4 + … para algum número s, as seguintes relações levam a mostrar que s = 1⁄4:


Somando 4 cópias de 1 − 2 + 3 − 4 + …, utilizando unicamente deslocamentos e somando termo a termo obtém-se 1.

s = 1 − 2 + 3 − 4 + …
s= (1 − 1 + 1 − 1 + … ) + (0 − 1 + 2 − 3 + … )
s= h − s,

onde h é a "soma" da série:
h = 1 − 1 + 1 − 1 + …
h= 1 − (1 − 1 + 1 − … )
h= 1 − h.

Resolvendo as equações h = 1 − h e s = h − s obtém-se que h = 1⁄2 e s = (1⁄2) // h = 1⁄4.

Quer mais?

Português, Futuros e um Bolinho de Salsicha.

A culpa foi do Sonho de Noiva!
Não, a culpa foi do Caldo de Cana.
Enfim, não sei ainda, mas entenderei.

Estávamos em mais uma grande jornada, Flávia e eu, procurando um livro.
Alias, era O livro.
Enfim, após passar por um lugar onde o caldo de Cana ainda não havia sido entregue[não me pergunte como], resolvemos ir a um renomado Sebo/Livraria.

-Sabe de uma coisa Pedro?

-O que?

-Será que as pessoas reencarnam no passado?

-Como?

-É sério. Será que, se eu morrer posso voltar ao passado? Como por exemplo, ja não teve a impressão que já viveu no passado? Tipo, anos 40, 50?

Silêncio.

-Sempre tive a impressão de ter sido um cavaleiro medieval. Mas nem sei porque. Por que pergunta?

-Não sei. Será que, se eu morrer hoje, reencarno hoje?

-É uma bela questão.

Assim, o assunto foi encerrado.

Após passarmos no Sebo/Livraria, onde compramos um belíssimo livro de 64, quase em seu aniversario, em 12/12, esquecemos do assunto.
Passaram-se dois dias e eu já tenho sua resposta. Depois de Constatado que o livro era em português de Portugal.

Preste atenção, por favor. Você sabe que eu sou meio confuso.

Provavelmente, nós não reencarnaríamos no passado. Porque em todas aquelas ideologias d e tempo, destino e outras eu acredito não existir.
E se fosse assim, teríamos cumprido a história, de certa forma, toda conforme um plano para existir o que existe hoje. Está me entendendo?
Vamos pegar como exemplo àqueles desenhos que às vezes assistimos. Não, não ria ainda. Neles, quando o personagem volta ao passado e tem a chance de mudar tudo, ele desiste. Por que? Pelo simples motivo de não querer arriscar o futuro.
Sobre o mesmo exemplo, a personagem tenta não ver a si mesma. É sério, não tenta. Ela acredita que vai ficar louca. Mas acontece que aquilo já aconteceu, e ela não viu a si, portanto é impossível alterar o que ja aconteceu.
E ainda assim, todas essas teorias medonhas sobre destino. Mano, que broxante. É extremamente chato ver aquelas pessoas em série e filmes falando "É o seu destino cagar na privada azul". A, se for pra seguir destino, isso não é vida, não concorda?
Alem do mais, se fossemos reencarnar no passado, será que seriamos nossos próprios ancestrais? Perai... Eu seria meu próprio Vô? Mas isso depois de eu ter nascido? Que estranho, não acha?

Sabe, eu acredito que as maquinas do tempo que iremos construir nos próximos cinco anos nos ajudem a desvendar esse mistério.

E o nosso autor querido que escreveu um belíssimo livro de amplo linguajar intermundial.

Vamos parar de pensar esse tipo de coisas. Como você mesma disse:
"My cult status keeps me alive"!

Antropomorfismo ou Zoomorfismo?

Geralmente, quando se tem uma aula MUITO interessante, você faz de tudo, menos prestar atenção na porcaria da aula. Pois então, estou estou no meio de mais uma das porcarias de aula sobre as porcarias das Bacias Hidrográficas (Eletrônica Digital).

Bom, é nessas aulas MUITO interessantes que surgem os pensamentos mais inteligentes do mundo. Por exemplo: os Pingüins.

Os pingüins são adoráveis criaturas que são aves, porem se assemelham muito com mamíferos e humanos. Existe um programa infantil, com o nome bem original de Pingu, que conta as histórias de um medonho pingüim com sentimentos bem humanos. Geralmente, é uma história bem excitante, como o episódio em que quebra um vaso e a Mamãe pingüim desmaia. Lógico, pingüins têm vasos dentro de seus iglus (Abrigos feitos com blocos de neve compactada, e não meras casinhas de gelo).
Esse é um exemplo clássico de Zoomorfismo. Que beleza!

Mas voltando as Bacias Hidrográficas (Agora, a bacia Amazônica torna-se um complexo Contador de 0 a 9). Nosso querido instrutor Hernandes esta falando o melhor dos discursos sobre a porcaria do DataBook. E nesses momentos MUITO interessantes que surgem os pensamentos mais inteligentes do mundo. Por exemplo: os Professores.

O professor dava (ui!) aula num SENAI chamado Roberto Simonsen. e ele insiste em repetir isso cerca de cinco vezes ao dia, que foi quando me surge: "Esse professor é o cão!". Essa expressão geralmente é usada quando expressamos nosso amor antagônico por alguém. com isso, pensei naqueles pequinês vesgos, orelhas bizarras, caras de doidos, invocadinhos, peludos e que não param de latir. E assim forma-se a imagem de um desses seres me dando aula. O professor pequinês, pensei. Animal! Affz...
Esse é um exemplo clássico de Antropomorfismo. Que beleza!

Bom... Um dia acredito que esses bichos, como o professor, voltem para a selva e que os pingüins, como o Pingu, venha para a cidade quebrar os vasos de sua querida mãe.

Cachorro Quente MUITO Macabro

Sexta feira de muito sol. Obvio, era mês de abril, no outono. Claro que tinha muito sol!

Enfim, eu resolvi comer um cachorro quente. Nunca gostei muito de cachorro quente por causa da praga que alguns insistem em chamar de maionese. Por isso, fiz uma grande revolução no modo de comer cachorro quente: pedi sem maionese!

Mas a historia em si não começa ai:

O travecão do cabelão:

P - Acho que vou almoçar um cachorro quente. Vou lá fora e volto em alguns minutos, ok?
F - Espere um segundo, irei também.

Enfim, foram.
E saíram pra comprar o cachorro quente.
Chegam ao tio do cachorro quente.

P - Por favor, um cachorro quente SEM maionese.

Alguns minutos depois...
T - Tenho que fazer de novo, eu pus maionese.

Suspiro. Gritos do Jack White no meu ouvido.

Alguns minutos depois, uma substancia não identificada é adicionada ao cachorro quente.
P – O que é aquilo que ele pos no cachorro quente?
F – Não faço idéia.
P – Prefiro acreditar que seja apenas vinagrete.

Mais alguns minutos, o cachorro quente enfim é finalizado.
E passado as minhas mãos.
Assim, surge a macabridade do momento:
T – (?) Ta parecendo um travecão com esse cabelão.
Novos berros de Jack White na minha orelha. E a bateria da Meg. E o meu dinheiro na mão do Tio.
P-Obrigado.... Tem troco?
T - Não, é dois reais mesmo.

Enfim saímos. Flávia e eu.
Quando do outro lado da rua caiu a ficha.
P - Ele disse que estava parecendo um travecão de cabelão?
Risos.
F – Eu acho que era a mulher do outro lado da rua.

Alias, até hoje não sabemos.

O Ultimo Intruso

O Ultimo Intruso continuava no canto do campo. Os Refugiados se abrigavam no centro. O Ultimo Intruso não precisava de abrigo, tinha sua mente.

O Ultimo Intruso tinha os lábios grudados um ao outro. Os Refugiados não conseguiam fechar suas bocas. O único som que o Ultimo Intruso emitia era sua respiração.

O Ultimo Intruso tinha uma lapiseira azul entre os dedos. Os Refugiados nem lembravam que sabiam escrever. O Ultimo Intruso percebia isso.

O Ultimo Intruso tinha sono e uma mente cansada. Os Refugiados não paravam de tentar quebrar objetos e arremessa-los. O Ultimo Intruso cochilava sobre seu papel.

O Ultimo Intruso sempre olhava pela janela. Os Refugiados nem perceberam a existência da mesma. O Ultimo Intruso procurava algo.

O Ultimo Intruso estava só. Os Refugiados estavam separados em raças. O Ultimo Intruso era apenas o ultimo intruso.

Apenas o Ultimo Intruso.

Dead Leaves and the Dirty Ground

Uma Folha não passa de
Uma Folha
Caída de uma árvore cheia
De Folhas.